谭志刚出生于台北市。1986年，首次参与台视儿童节目《只要我长大》，之后陆续演出《台视剧场》、《黑狗王子》等电视剧。　　1988年2月，谭志刚在报纸上看到电影《牯岭街少年杀人事件》征演员的广告，就带着相片资料到中影应征。导演杨德昌原本想让谭志刚饰演小猫王，然而《牯岭街少年杀人事件》从选角、筹备到开拍历经多年，正式开镜时，已经长高不少的谭志刚改饰演小马。　　谭志刚从小就喜欢各种户外休闲活动，是自由车协会的会员。1988年7月，十三岁的谭志刚随着协会参加自行车环岛之旅，是当时最年轻的自行车环岛骑士。1989年，谭志刚在伯朗咖啡的广告中，饰演一名骑自行车的男孩。同年，演出《风雨操场》及《国中女生》两部电影。　　1990年2月－1991年12月，谭志刚接下华视儿童节目《神仙指头》的主持工作，与另外四名主持人搭挡，在节目中以派对、戏剧的形式，解决小朋友的疑难杂症。　　1990年7月，谭志刚原本预计国中毕业后与家人移民美国，并攻读电影课程，读完再回台湾从事电影方面的工作。但由于当时电影《牯岭街少年杀人事件》开拍在即，谭志刚因此暂时留在台湾一边拍戏，一边与朋友合伙经营一家卡拉OK店。　　1991年，徐小明与侯孝贤在《牯岭街少年杀人事件》的试片会上相中谭志刚，决定让谭志刚担任电影《少年吔，安啦！》的男主角。侯孝贤觉得谭志刚长得很像混血儿，直称呼谭志刚为“阿兜仔”，于是谭志刚在电影《少年吔，安啦！》里的昵称就叫“阿兜仔”。编导徐小明根据谭志刚的生活状况，设定出片中角色。电影里的阿兜仔国中毕业后要移民美国，以及阿兜仔和阿国穿着白色制服在卡拉OK店当服务生的剧情，都是徐小明参考谭志刚的现实生活所加以改编的。　　1992年，谭志刚与共同经营卡拉OK店的朋友拆伙，并准备在1993年到美国学电影。然而当时电影公司正在筹拍《少年吔，安啦！》续集，身为男主角的谭志刚因而继续留在台湾等电影开拍。此期间谭志刚与好友林鸿铭、钮承俊在台北公馆合开了一间“好莱坞果汁吧”，贩售原版电影海报、明信片以及果汁。　　1993年9月4日，谭志刚与七名友人分乘两辆吉普车，南下新竹县五峰乡与苗栗县泰安乡交界的东支线山区露营。原预定9月5日下午返回台北，后来其中一辆吉普车的后轮爆胎，谭志刚和友人刘治民乘另一辆车下山求援的时候，在南清公路清泉山区的一个转弯处，坠落深达一百多米的山谷，谭志刚当场死亡，刘治民送医后不治。　　1993年9月19日，谭志刚的圈内好友李兴文、林鸿铭、钮承泽和朱家麟，将谭志刚生前的电影作品剪辑成带，为谭志刚举办“有歌有影”告别式。在告别式现场播放谭志刚演过的电影，以及谭志刚喜欢的六零年代西洋歌曲。